Question

北京申奧的成功，促進了一批產業的迅速發展．某通訊公司開發了一種新型通訊產品并投放市場，根據規劃，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少

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3

，第三年比第二年減少

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2

．該產品第一年的收入資金約為400萬元，公司計劃三年內不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利

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3

，要實現這一目標，則該產品收入的平均年增長率約是多少（結果精確到0.1，

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≈3.61）？

Answer 1

分析：因為該公司第一年投入600萬元，第二年投入600（1-

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3

）萬元，第三年投入600×（1-

1

3

）（1-

1

2

）萬元，第一年的收入資金約為400萬元，若設該產品收入的增長率為x，則第二年的收入為400（1+x）萬元，第三年的收入為400（1+x）²萬元，又因三年內不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利

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3

，所以可列方程400+400（1+x）+400（1+x）²=（600+600×

2

3

+600×

2

3

×

1

2

）（1+

1

3

），解之即可求解．

解答：解：設該產品的平均年增長率為x，由題意得
400+400（1+x）+400（1+x）²=（600+600×

2

3

+600×

2

3

×

1

2

）（1+

1

3

）
整理得x²+3x-1=0
解得：x1=

-3- 13

2

（不合題意舍去），x2=

-3+ 13

2

≈30%
答：三年內該產品收入的年平均增長率為30%．

點評：本題只需仔細分析題意，利用方程即可解決問題，但應注意解的合理性．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．