Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AD、BC相交于點P，如果CD=6，AB=10，那么tan∠BPD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理的推論可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；連接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，進而可求出∠BPD的正切值．
解答：解：連接BD，則∠ADB=90°；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴=；
在Rt△BPD中，設PD=3x，則BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD==．故選D．
點評：本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形的應用等知識．