Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線．
（1）求∠DAE的度數；
（2）寫出以AD為高的所有三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）= （180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°

（2）解：以AD為高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD
【解析】（1）根據三角形的內角和定理及角平分線的性質求解即可；（2）以AD為高的所有三角形是在BC線段上任意兩點和點A組成的所有三角形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的“三線”的相關知識，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內，以及對三角形的內角和外角的理解，了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．