Question

已知AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，D為上任意一點，E為弦BD上一點，且BE=AD，求證：△CDE為等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：連接AC、BC，證△ACD≌△BCE和∠BCE=∠ADB=90°即可．
解答：解：連接AC、BC，
由圓周角定理得∠CBE=∠CAD，
∵CO⊥AB，
∴點C是弧ABC的中點，
∴AC=BC，
又∵BE=AD
∴△ACD≌△BCE，
∴CD=CE．∠ADC=∠BEC，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BEC=∠DCE+∠CDB，∠ADC=∠ADB+∠CDB，
∴∠DCE=∠ADB=90°，
即△DCE是等腰直角三角形．
點評：本題利用了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，等腰直角三角形的判定求解．