Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，圖a、圖b分別是小明和小穎的設計方案．

（1）你認為小明的結果對嗎？請說明理由．
（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．
（3）你還有其他的設計方案嗎？請在下圖中畫出你的設計草圖，并加以說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得花園的長為原來長方形的長減去2倍的路長，同理可得花園的寬，根據花園的面積得到相應的等量關系求得相應的值，根據實際情況得到正確與否即可；
（2）等量關系為：4個扇形的面積應等于長方形的面積的一半，把相關數值代入計算即可；
（3）可設計一個以原長方形的一邊為一邊，另一邊為高的三角形．
解答：解：（1）小明的結果不對，設小路的寬為xm，
則得方程（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得x₁=2，x₂=12．
∵荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實際情況，故x₂=12m不符合題意，應舍去．
（2）由題意得4×=，x²=∴x≈5.5m．
（3）方案不唯一，
在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，
取矩形的邊AB的中點E，連接EC，ED，如圖，

點評：考查一元二次方程的應用及設計圖案問題；根據面積得到相應的關系式是解決本題的關鍵．