Question

如圖是某商家設計的鉆石商標，△ABC是等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求證：BE=BD．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，
∵四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，
∴AE=CD，∠ACD=∠CAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠BCA+∠ACD，
即∠BAE=∠BCD，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴BE=BD．
分析：由△ABC是等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，易證得AB=CB，AE=CD，∠BAE=∠BCD，則可利用SAS證得△ABE≌△CBD，然后由全等三角形的性質，證得BE=BD．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意證得△ABE≌△CBD是解此題的關鍵．