Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，利用直尺和圓規(guī)，分別以、為圓心，相同的長度為半徑（半徑大于線段的一半）作四段弧，分別交于、兩點，連接、，分別交、于、，連接、，則四邊形為（ ）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知MN為線段BD的垂直平分線，設(shè)EF與BD相交于O點，易證△EOD≌△FOB，進而得到四邊形EBFD為菱形.

解：由尺規(guī)作圖痕跡知：MN是線段BD的垂直平分線

設(shè)EF與BD交于點O，如下圖所示：

∵DE∥BF，∴∠EDB=∠FOB

在△EOD和△FOB中：

，∴△EOD≌△FOB(ASA)

∴ED＝BF，又ED∥BF

∴四邊形EBFD為平行四邊形

又BE=ED

∴四邊形EBFD為菱形.

故答案為：D