Question

如圖，⊙O的半徑為1，點A是⊙O圓周上的定點，動點P從點A出發在圓周上按順時針方向運動一周回到A點．將點P所運動過的弧的長l為自變量，弦AP的長d為函數值．
（1）當l=π時，d=    ；
（2）當d≥時，l的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據弧長公式求得AP所對的圓心角的度數即可確定；
（2）求得當d=時，對應的弧長，即可確定．
解答：解：（1）設圓心角是n度，則=π
解得：n=180°
則AP是直徑．則d=2；
（2）作OC⊥AP于點C．當d=時
則CP=AP=
則在直角△OPC中，sin∠COP==
∴∠COP=60°
∴∠AOP=120°
則弧長是：=π；
∵在回來的途中L又會變小的，變成直徑后，回來時，開始縮小．按照同樣的方法解出2π-π=π，
則l的取值范圍是：π≤l＜π．
故答案是：2，π≤l＜π．
點評：本題主要考查了弧長的計算公式，正確對公式進行變形是解題的關鍵．