Question

梅山百姓商場在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接2008年元旦節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝每降價1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）如果每件童裝降價4元，則商場每天盈利多少元？
（2）要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
（3）請你為商場估算一下，每件童裝應降價多少時，商場每天盈利最多？最多盈利是多少元？

Answer 1

分析：（1）先求出降價4元后的銷售量，然后得出每件的利潤，繼而可求出每天的盈利．
（2）設降價x元的盈利為w則可得出w關于x的函數關系式，令w=1200，即可解出x的值．
（3）根據（2）的函數關系式，運用配方法求函數最值即可．

解答：解：（1）降價4元，則每天售出：（20+4×2）=28件，每件獲利：40-4=36元，
∴商場每天盈利36×28=1008元；
（2）設降價x元的盈利為w，
則w=（20+2x）（40-x）=-2x²+60x+800，
當w=1200時，-2x²+60x+800=1200，
解得：x=10或20，即當降價為10元或20元時，平均每天銷售這種童裝上盈利1200元．
（3）w=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
當x=15時，w取最大值，最大值為1250，
即當降階15元時，商場盈利最多為1250元．
答：當降階15元時，商場盈利最多，最多盈利為1250元．

點評：此題考查了二次函數的應用，解答本題需要得出降價與盈利之間的函數關系式，要求熟練運用配方法求函數解析式，難度一般．