Question

小明的媽媽是菜農(nóng)，寒冬已到，蔬菜基地要支起大棚，圖2是小明幫媽媽設計的圓弧形蔬菜大棚的剖面圖，已知：菜地的長為40m，菜地的寬AB=10

2

m，圓弧形蔬菜大半徑OA=10m，為了給大棚加固，需要在大棚中間堅直立一根柱子CD．
（1）求中間CD的長．（2）求棚頂塑料薄膜的面積．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）首先利用垂徑定理得出AD=BD，再利用勾股定理求出OD的長度，即可求出CD的長度；
（2）首先求出棚頂塑料薄膜的弧形長度，即是棚頂塑料薄膜的寬，再乘以菜地的長，即是棚頂塑料薄膜的面積．

解答：解：（1）∵AB=10

2

m，OA=10m，OD⊥AB，
∴AD=BD=5

2

，
∴OD=

10 2-(5 2 ) 2

=5

2

，
∴CD=（10-5

2

）m，

（2）∵棚頂塑料薄膜的面積即是棚頂塑料薄膜的寬，再乘以菜地的長，
∵OD=5

2

，AD=5

2

，
∴∠AOD=45°，
∴棚頂塑料薄膜的寬是弧形的長，L=

nπr

180

=

90π×10

180

=5πm，
∴棚頂塑料薄膜的面積=5π×40=200π（平方米）．
答：棚頂塑料薄膜的面積是200π平方米．

點評：此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的應用，以及弧長公式和銳角三角函數(shù)的有關知識，題目綜合性較強．