已知拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(0,3).
(1)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸方程;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標.
【答案】分析:(1)把與y軸交于點(0,3)坐標代入即可求出m的值,再把函數解析式配方化為頂點式即可求出拋物線的頂點坐標和對稱軸方程;
(2)令y=0,解一元二次方程即可求出該拋物線與x軸的交點坐標.
解答:解:(1)∵拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點,
∴3=-02+(m-1)×0+m,
解得m=3
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的頂點坐標為(1,4).
對稱軸方程為x=1;
(2)令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,
∴拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(3,0).
點評:本題考查了用代入法求函數解析式某一項的系數以及求二次函數的頂點坐標、對稱方程和拋物線和x軸交點的坐標的求解.