Question

【題目】如圖，⊙是的外接圓，半徑為，直線與⊙相切，切點為，，與間的距離為．

（）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條弦將分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．

（）求弦的長．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連結PO并延長交BC于Q，連結AQ并延長交⊙O于D，則弦AD為所求；

（2）連結OC，如圖，根據切線的性質得OP⊥l，則根據平行線的性質得PQ⊥BC，則根據垂徑定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理計算出CQ，則利用BC=2CQ求解．

試題解析：解：（1）如圖：

（2）連結OC．如圖．∵直線l與⊙O相切，切點為P，∴OP⊥l，而l∥BC，∴PQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵PQ=14，OP=OC=8，∴OQ=6．在Rt△OCQ中，CQ== =，∴BC=2CQ=．