Question

解下列方程組或不等式（組）：
（1）

3x+4y=16 5x-6y=33.

（2）

x+1 3 = y+2 4 x-3 4 - y-3 3 = 1 12

（3）解不等式

x-3

4

＜6-

3-4x

2

，并把解集在數軸上表示出來．
（4）求不等式組

2x-3＜9-x - 3 2 x≤x- 5 2

的解集，并寫出其所有整數解．

Answer 1

分析：（1）方程①×3，②×2，把y的系數變為相反數，再利用加法消元即可算出x的值，進而得到y的值；
（2）首先整理方程組得

4x-3y=2① 3x-4y=-2②

，①×3，②×4把x的系數變為相等關系，再利用減法消元即可算出y的值，進而得到x的值；
（3）不等式兩邊首先同時乘以4去分母，再去括號、移項、合并同類項，最后把x的系數化為1即可得到答案；
（4）首先分別解出兩個不等式的解集，再根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可．

解答：解：（1）①×3，得9x+12y=48．③
②×2，得10x-12y=66．④
③+④，得19x=114，
解得：x=6．
把x=6代入①，得 y=-

1

2

．
方程的解是：

x=6 y=- 1 2 .

；

（2）原方程組可化為

4x-3y=2① 3x-4y=-2②

，
①×3得，12x-9y=6③，
②×4得，12x-16y=-8④，
③④得，y=2，
把y=2代入①得，4x-6=2，解得x=2，
∴方程組的解為：

x=2 y=2

；

（3）

x-3

4

＜6-

3-4x

2

，
去分母得：x-3＜24-2（3-4x），
去括號得：x-3＜24-6+8x，
移項得：x-8x＜24-6+3，
合并同類項得：-7x＜21，
把x的系數化為1得：x＞-3；
在數軸上表示為：
；

（4）

2x-3＜9-x① - 3 2 x≤x- 5 2 ②

，
解①得：x＜4
解②得：x≥1，
不等式組的解集為
1≤x＜4，
整數解為：1、2、3．

點評：此題主要考查了二元一次方程組，一元一次不等式（組）的解法，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．