Question

如圖10，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點A，BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA.

（1）求證：ED是⊙O的切線.

（2）當OA=3，AE=4時，求BC的長度.

Answer 1

解：（1）證明：連結OD.

∵OD=OA,EA=ED，

∴∠3=∠4, ∠1=∠2        

∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE=∠OAE

∵AB⊥AC, ∠OAE=90°     

∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切線.  

（2）∵OA=3, AE=4 ∴OE=5          

又∵AB是直徑, ∴AD⊥BC

∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°

又∵∠1=∠2   ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC，            

∴E是AC的中點.

∴OE∥BC且 OE=BC

∴BC=10