Question

設a，b是方程x²+x-2012=0的兩個不相等的實數根，則a²+2a+b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程解的定義，將a代入原方程求得根與系數的關系求得a²+a=2012 ①，a+b=-1②，然后由①+②即可求得代數式a²+2a+b的值．
解答：解：∵a、b是方程x²+x-2012=0的兩個不相等的實數根，
∴a²+a-2012=0，
∴a²+a=2012  ①
a+b=-1          ②
由①+②，得
a²+2a+b=2012-1=2011；
故答案是：2011．
點評：本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解．遇到此類求代數式求值問題，應對代數式進行適當的變形，使其含有兩根和、兩根積的形式，再求得其值．