已知關于x的兩個一元二次方程:
方程①: ;方程②:
.
(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根,請說明此時哪個方程沒有實數根,并化簡;
(3)若方程①和②有一個公共根,求代數式
的值.
(1);(2)
;(3)5
【解析】
試題分析:(1)根據方程①有兩個相等實數根可得△,再結合一元二次方程的二次項系數不為0即可求得k的值,然后再代入方程②求解即可;
(2)由方程②得△2=
,再根據
可得
,由方程①、②只有一個有實數根可得
,即可求得k的取值范圍,再根據二次根式的性質化簡即可;
(3)由a是方程①和②的公共根可得,
,即可得到
,
,從而可以求得結果.
解:(1)∵方程①有兩個相等實數根
∴
由③得k+2¹0
由④得(k+2)(k+4)=0
∵k+2¹0
∴k=-4
當k=-4時,方程②為: .
解得;
(2)由方程②得△2=
.
=
-(k + 2) (k+4) =3k2+6k+5 =3(k+1)2+2>0.
∴.
∵方程①、②只有一個有實數根,
∴
∴此時方程①沒有實數根.
由
得(k+2)(k+4)<0
.
∵(k+2)(k+4)<0
∴;
(3)∵a是方程①和②的公共根
∴,
∴,
=
=
=2+3=5.
考點:一元二次方程根的判別式,解一元二次方程
點評:解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系:(1)
方程有兩個不相等的實數根;(2)
方程有兩個相等的實數根;(3)
方程沒有實數根.
科目:初中數學 來源: 題型:
k |
2 |
1-
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科目:初中數學 來源: 題型:
13 |
2 |
9 |
4 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
已知關于x的兩個一元二次方程:
方程①: ; 方程②:
.
(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根, 請說明此時哪個方程沒有實數根, 并化
簡;
(3)若方程①和②有一個公共根a, 求代數式的值.
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科目:初中數學 來源:2011-2012學年北京市海淀區九年級上學期期中測評數學卷 題型:解答題
已知關于x的兩個一元二次方程:
方程①: ; 方程②:
.
(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根, 請說明此時哪個方程沒有實數根, 并化
簡;
(3)若方程①和②有一個公共根a, 求代數式的值.
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科目:初中數學 來源:2012屆北京市海淀區九年級上學期期中測評數學卷 題型:解答題
已知關于x的兩個一元二次方程:
方程①: ; 方程②:
.
(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根, 請說明此時哪個方程沒有實數根, 并化
簡;
(3)若方程①和②有一個公共根a, 求代數式的值.
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