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已知關于x的兩個一元二次方程:

方程①: ;方程②: .

(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根,請說明此時哪個方程沒有實數根,并化簡

(3)若方程①和②有一個公共根,求代數式的值.

 

【答案】

(1);(2);(3)5

【解析】

試題分析:(1)根據方程①有兩個相等實數根可得△,再結合一元二次方程的二次項系數不為0即可求得k的值,然后再代入方程②求解即可;

(2)由方程②得△2= ,再根據可得,由方程①、②只有一個有實數根可得,即可求得k的取值范圍,再根據二次根式的性質化簡即可;

(3)由a是方程①和②的公共根可得,即可得到,從而可以求得結果.

解:(1)∵方程①有兩個相等實數根

 

由③得k+2¹0

由④得(k+2)(k+4)=0

∵k+2¹0

∴k=-4

當k=-4時,方程②為: .         

解得

(2)由方程②得△2= .

-(k + 2) (k+4) =3k2+6k+5 =3(k+1)2+2>0.

.

∵方程①、②只有一個有實數根,

∴此時方程①沒有實數根.

得(k+2)(k+4)<0

.

∵(k+2)(k+4)<0

(3)∵a是方程①和②的公共根

=

=

=2+3=5.

考點:一元二次方程根的判別式,解一元二次方程

點評:解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系:(1)方程有兩個不相等的實數根;(2)方程有兩個相等的實數根;(3)方程沒有實數根.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的兩個一元二次方程:
方程①:(1+
k
2
)x2+(k+2)x-1=0
;   
方程②:x2+(2k+1)x-2k-3=0.
(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根,請說明此時哪個方程沒有實數根,并化簡
1-
4k+12
(k+4)2

(3)若方程①和②有一個公共根a,求代數式(a2+4a-2)k+3a2+5a的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的兩個一元二次方程:
方程:x2+(2k-1)x+k2-2k+
13
2
=0
    ①
方程:x2-(k+2)x+2k+
9
4
=0
      ②
(1)若方程①、②都有實數根,求k的最小整數值;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根;則方程①,②中沒有實數根的方程是
(填方程的序號),并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若k為正整數,解出有實數根的方程的根.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的兩個一元二次方程:

方程①: ;   方程②: .

(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根, 請說明此時哪個方程沒有實數根, 并化

     簡

(3)若方程①和②有一個公共根a, 求代數式的值.

 

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年北京市海淀區九年級上學期期中測評數學卷 題型:解答題

已知關于x的兩個一元二次方程:
方程①: ;   方程②: .
(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根, 請說明此時哪個方程沒有實數根, 并化

(3)若方程①和②有一個公共根a, 求代數式的值.

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科目:初中數學 來源:2012屆北京市海淀區九年級上學期期中測評數學卷 題型:解答題

已知關于x的兩個一元二次方程:

方程①: ;   方程②: .

(1)若方程①有兩個相等的實數根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一個方程有實數根, 請說明此時哪個方程沒有實數根, 并化

     簡

(3)若方程①和②有一個公共根a, 求代數式的值.

 

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