Question

如圖，△ABC中，AC=5，BC=4，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，四邊形C′ECD是菱形．先設CD=x，再根據比例線段可求出CD的長．
解答：解：∵將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB上的C′處，
∴△DC′E≌△DCE，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∵C′D∥BC，
∴∠DEC=∠C′DE，
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE，
∴DC′=EC′=EC=CD，
∴四邊形C′ECD是菱形，
又∵C′D∥BC，
∴=，
∴=，
∴x=．
故答案為：．
點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．