Question

解下列方程：
（1）x²-6x-8=0（用配方法）．
（2）4x²-x-1=3x-2（用公式法）．
（3）x（x-5）+4x=0（用因式分解法）．
（4）x2-(

2

+1)x+

2

=0．

Answer 1

分析：（1）將方程的常數項移動右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方9，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程整理為一般形式，找出二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出b²-4ac的值等于0，然后將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（3）方程左邊提取公因式x，化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-6x-8=0，
移項得：x²-6x=8，
配方得：x²-6x+9=17，即（x-3）²=17，
開方得：x-3=±

17

，
∴x₁=3+

17

，x₂=3-

17

；
（2）4x²-x-1=3x-2，
整理得：4x²-4x+1=0，
這里a=4，b=-4，c=1，
∵b²-4ac=（-4）²-4×4×1=0，
∴x=

4± 0

8

=

1

2

，
則x₁=x₂=

1

2

；
（3）x（x-5）+4x=0，
分解因式得：x（x-5+4）=0，即x（x-1）=0，
可得：x=0或x-1=0，
解得：x₁=0，x₂=1；
（4）x²-（

2

+1）x+

2

=0，
因式分解得：（x-

2

）（x-1）=0，
可得：x-

2

=0或x-1=0，
解得：x₁=

2

，x₂=1．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法，以及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．