Question

三角形內角平分線的交點為三角形的內心．如圖，D是△ABC的內心，E是△ABD的內心，F是△BDE的內心．若∠BFE的度數為整數，則∠BFE至少是

 

°．

Answer 1

分析：首先由三角形內角的性質，求得，∠ADB=90°+

∠C

2

，∠BED=90°+

∠BAD

2

，∠BFE=90°+

∠BDE

2

，又由∠BFE的度數為整數，即可求得∠BEF的最小值．

解答：解：∵D是△ABC的內心，E是△ABD的內心，F是△DBE的內心，
∴∠BDE=

1

2

∠ADB，∠ADB=90°+

∠C

2

，∠BED=90°+

∠BAD

2

，∠BFE=90°+

∠BDE

2

，
∴∠BFE=90°+

∠BDE

2

=90°+

1

4

∠ADB=90°+

1

4

（90°+

1

2

∠C）=112.5°+

1

8

∠C，
∵∠BFE的度數為整數，
∴當∠C=4°時，∠BFE=113°最小，
故答案為113°．

點評：此題考查了三角形內心的性質．注意三角形的內心即是三角形角平分線的交點．