Question

如圖，圓心角∠AOB=120°，弦AB=2

3

cm．
（1）求⊙O的半徑r；
（2）求劣弧

AB

的長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）作OC⊥AB于C，利用垂徑定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圓的半徑即可；
（2）利用上題求得的圓的半徑，將其代入弧長的公式求得弧長即可．

解答：解：（1）作OC⊥AB于C，則AC=

1

2

AB=

3

cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA=

AC

cos30°

=2cm．
（2）劣弧

AB

的長為：l

AB

=

n

180

πr=

4

3

πcm．

點評：本題考查了垂徑定理、弧長的計算及解直角三角形的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形．