Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC邊上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x．
（1）當x的值為

7

時，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）當x的值為

3

時，四邊形APED為矩形；
（3）當△ABP是以AB邊為腰的等腰三角形時，求x的值．

Answer 1

分析：（1）首先作出AF⊥BC于點F，利用勾股定理求出BF的長，進而利用平行四邊形的判定得出答案；
（2）利用矩形的判定得出即可；
（3）利用等腰三角形的判定利用AB=AP或AB=BP得出即可．

解答：解：（1）過點A作AF⊥BC于點F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC邊上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，
∴AF=4，EF=5，
∴BF=

AB2-AF2

=3，
當AD

∥

.

PC時，四邊形APCD為平行四邊形，
即PC=AD=5時，x=BP=12-5=7，四邊形APCD為平行四邊形；

（2）當BF=BP=3時，AD

∥

.

PE，∠APE=90°時，四邊形APED為矩形；

（3）當AB=AP=5時，
BF=3，則BP=6，即x=6時，△ABP是等腰三角形，
當AB=BP=5時，即x=5時，△ABP是等腰三角形；
綜上所述：x=6或5時，△ABP是以AB邊為腰的等腰三角形．
故答案為：7；3．

點評：此題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定和等腰三角形的判定等知識，熟練掌握相關定理以及分類討論是解題關鍵．