Question

【題目】對于二次函數y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個數是（　　）

①對于任何滿足條件的a，該二次函數的圖象都經過點（2，1）和（0，0）兩點；

②若該函數圖象的對稱軸為直線x=x0，則必有1＜x0＜2；

③當x≥0時，y隨x的增大而增大；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把已知兩點坐標代入二次函數，即可判斷；

②根據題意，由①圖像經過的兩點可知， a＜0，拋物線開口向下，得對稱軸x0，即可作出判斷；

③根據二次函數的對稱軸和增減性判斷即可；

④根據二次函數的解析式求出拋物線對稱軸x0=1-，由題意可得1-4，解出即可判斷.

①把（2，1）和（0，0）代入二次函數，等號成立，故對于任何滿足條件的a，該二次函數的圖象都經過點（2，1）和（0，0）兩點符合題意，①正確；

②∵該二次函數的圖象都經過點（2，1）和（0，0）兩點，且a＜0，拋物線開口向下，

∴對稱軸x0，若該函數圖象的對稱軸為直線x=x0，則必有1＜x0＜2不符合題意，②錯誤；

③當x≥0時，根據二次函數的性質，y隨x的增大而增大，到達頂點后，y隨x的增大而減小，故當x≥0時，y隨x的增大而增大不符合題意，③錯誤；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，說明拋物線對稱軸x0=1-4，解得a﹣，④正確.

故選B.