已知矩形的周長是72cm，一邊中點與對邊的兩個端點連線的夾角為直角，則此矩形的長邊長為cm，短邊長為cm．

24 12
分析：根據(jù)題意先畫出圖形，根據(jù)題意可得出△ABE≌△ECD，則AB=CE，從而得出矩形的長邊等于短邊的2倍，再由周長得出答案．
解答：

解：如圖，
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∵BE=CE，
∴△ABE≌△ECD，
∴AB=CE，
∴BC=2AB，
∵AB+BC+CD+DA=72，
∴AB=12cm，BC=24cm．
故答案為：24，12．
點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質是基礎知識要熟練掌握．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（

-x），由題意得方程：x（

-x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

，x₂=

．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y=

xy=3

消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：

-x

，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為

；周長為

．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為