Question

在分式

3b

3+3a

，

a2+b2

a2-b2

，

m2-n2

m+n

，

x2+xy

2x

，

a+b-c

c-a-b

中，最簡分式有

a2+b2

a2-b2

．

Answer 1

分析：將各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，則此分式不是最簡分式，約分可得到最簡分式；若分式分子分母沒有公因式，則此分式為最簡分式，用此方法判斷即可．

解答：解：由

3b

3+3a

=

3b

3(1+a)

=

b

1+a

，得到此分式不是最簡分式；
由

m2-n2

m+n

=

(m+n)(m-n)

m+n

=m-n，得到此分式不是最簡分式；
由

x2+xy

2x

=

x(x+y)

2x

=

x+y

2

，得到此分式不是最簡分式；
由

a+b-c

c-a-b

=

a+b-c

-(a+b-c)

=-1，得到此分式不是最簡分式；
而

a2+b2

a2-b2

分子分母沒有公因式，是最簡分式．
故答案為：

a2+b2

a2-b2

點評：此題考查了最簡分式的判斷，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．