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如圖,在?ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.
【答案】分析:(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點D作DH⊥BE于點H,構造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度.
解答:(1)證明:在?ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點,
∴DF=
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)解:如圖,過點D作DH⊥BE于點H.
在?ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=2,DH=2
在?CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1.
∴在Rt△DHE中,根據勾股定理知DE==
點評:本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理.平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯系與區別,同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.
練習冊系列答案
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(2)若BG=BH,求證:四邊形ABCD是菱形.

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2
13
+4
2
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