Question

隨著農(nóng)業(yè)科技的不斷發(fā)展，農(nóng)田灌溉也開始采用噴灌的形式（如圖甲）．在田間安裝一個(gè)離開地面一定高度且垂直于地面的噴頭，噴頭可旋轉(zhuǎn)360，噴出的水流呈拋物線形狀．如圖乙，用OA表示垂直于地面MN的噴頭，OA=1米，水流在與OA的距離10米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這時(shí)最高點(diǎn)離地面5米．如果不計(jì)其它因素，當(dāng)噴頭環(huán)繞一周后，能噴灌的最大直徑是多少米（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)

5

=2.236）？

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出OB的長度，便可求出噴頭環(huán)繞一周后，能噴灌的最大直徑．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（1分）
∵拋物線的頂點(diǎn)為（10，5），
∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a（x-10）²+5．（2分）
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），
∴1=a×10²+5，
∴a=-

1

25

．（4分）
∴拋物線為y=-

1

25

(x-10)2+5．（5分）
令y=0，則-

1

25

(x-10)2+5=0，
解得x1=10+5

5

，x2=10-5

5

（8分）
∵x₂＜0，
∴OB=10+5

5

．（9分）
∴噴灌的最大直徑是2×OB=2(10+5

5

)≈42.4（米）．（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題．