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已知△ABC,D是邊AB上的一點,DE∥BC交AC于點E,DF∥AC交BC于點F,若△ADE、△DBF的面積分別為1和2,則四邊形DECF的面積為( )

A.3
B.2
C.2
D.3
【答案】分析:解答本題只需畫出示意圖,先判斷出△BFD∽△DEA,然后根據面積比等于相似比的平方得出△ABC的面積,進而根據SDECF=SABC-SADE-SDBF可得出答案.
解答:解:如圖所示:
由題意得:△BFD∽△DEA,
∴可得:==(面積比等于相似比的平方),
=,設SABC=y,
=
∴可得y==2+
又∵△ADE、△DBF的面積分別為1和2,
∴SDECF=SABC-SADE-SDBF=2
故選C.
點評:本題考查了面積及等積變換,難度適中,對于此類題目要先畫出示意圖,然后根據比例的性質得出要求圖形的面積表達式,進而得出答案.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC,P是邊AB上的一點,連接CP,以下條件中不能確定△ACP與△ABC相似的是(  )
A、∠ACP=∠B
B、∠APC=∠ACB
C、AC2=AP•AB
D、
AC
CP
=
AB
BC

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知△ABC,D是邊AB上的一點,DE∥BC交AC于點E,DF∥AC交BC于點F,若△ADE、△DBF的面積分別為1和2,則四邊形DECF的面積為(  )
A、3
B、2
C、2
2
D、3
2

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC,P是邊AB上一點,連接CP,使△ACP∽△ABC成立的條件是(  )

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年浙江杭州市九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知△ABC,P是邊AB上的一點,連結CP,以下條件中不能確定△ACP與△ABC相似的是(    )

A.∠ACP=∠B      B.∠APC=∠ACB       

C.AC2=AP·AB      D.

 

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科目:初中數學 來源:2011---2012學年浙江省九年級期中數學卷 題型:選擇題

如圖,已知△ABC,P是邊AB上的一點,連結CP,以下條件中不能確定△ACP與△ABC相似的是(    )

A.∠ACP=∠B      B.∠APC=∠ACB       

C.AC2=AP·AB      D.

 

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