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【題目】如圖所示,點ABC是數軸上的三個點,其中AB12,且AB兩點表示的數互為相反數.

1)請在數軸上標出原點O,并寫出點A表示的數;

2)如果點Q以每秒2個單位的速度從點B出發向左運動,那么經過 秒時,點C恰好是BQ的中點;

3)如果點P以每秒1個單位的速度從點A出發向右運動,那么經過多少秒時PC2PB.

【答案】1)見解析,-6;(28;(320

【解析】

1)根據AB12,且AB兩點表示的數互為相反數,可得AB兩點表示的數分別是﹣66

2)根據CBQ的中點可得出BQ=2BC,由(1)得點C表示的是﹣2的點,則BC=8,則BQ=2BC=16,點Q以每秒2個單位的速度從點B出發向左運動,所需時間為秒;

3)設經過tPC2PB,此時PC,列出關于t的方程即可解出答案.

解:(1)根據AB12,且AB兩點表示的數互為相反數,可得AB兩點表示的數分別是﹣66,則圖中每個小格代表兩個單位長度,畫出點O如圖所示:

所以:正確標出原點O,點A表示的數是-6.

2)∵CBQ的中點,

BQ=2BC

由(1)得點C表示的數是﹣2

則:BC=8

BQ=2BC=16

∵點Q以每秒2個單位的速度從點B出發向左運動,

∴所需時間為

故答案為:8

3)設經過tPC2PB.

由已知,經過t秒,點P在數軸上表示的數是-6+t.

PC, .

.

,解得:t20

t20.

練習冊系列答案
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【題目】某居民小區的一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需要確定管道圓形截面的半徑.如圖,若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水最深的地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

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(2)探究G落在邊DC的什么位置時,BF=BC,請說明理由.

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B.10號至16號的氣溫中,每天溫差最小為7℃

C.每天的最高氣溫均高于0℃,最低氣溫均低于0℃

D.每天的最高氣溫與最低氣溫都是具有相反意義的量

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解:∵O是直線AB上一點,∠AOC50°

∴∠BOC180°-∠AOC °.

OD是∠BOC的角平分線,

∴∠COD BOC .( )

∴∠COD65°.

OEOC于點O,(已知).

∴∠COE °.( )

∴∠DOE=∠COE-∠COD ° .

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【題目】綜合與實踐

問題背景

折紙是一種許多人熟悉的活動,將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的,但將一邊三等分就不是那么容易了,近些年,經過人們的不懈努力,已經找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法,最著名的是由日本學者芳賀和夫發現的三種折法,現在被數學界稱之為芳賀折紙三定理.其中,芳賀折紙第一定理的操作過程及內容如下(如圖1):

操作1:將正方形ABCD對折,使點A與點D重合,點B與點C重合.再將正方形ABCD展開,得到折痕EF;

操作2:再將正方形紙片的右下角向上翻折,使點C與點E重合,邊BC翻折至B'E的位置,得到折痕MN,B'E與AB交于點P.則P即為AB的三等分點,即AP:PB=2:1.

解決問題

(1)在圖1中,若EF與MN交于點Q,連接CQ.求證:四邊形EQCM是菱形;

(2)請在圖1中證明AP:PB=2:l.

發現感悟

若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點,重復“問題背景”中操作2的折紙過程,請你思考并解決如下問題:

(3)如圖2.若 =2.則=   

(4)如圖3,若=3,則=   

(5)根據問題(2),(3),(4)給你的啟示,你能發現一個更加一般化的結論嗎?請把你的結論寫出來,不要求證明.

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1)求城與臺風中心之間的最小距離;(2)求城受臺風影響的時間有多長?

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1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結論.

2)若AE4AF2,試求菱形ABCD的面積.

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