Question

【題目】己知，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，若，，，則線段的長為_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)點(diǎn)F靠近點(diǎn)A和點(diǎn)F靠近點(diǎn)B分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)即可分別求出結(jié)論．

解：①當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí)，如下圖所示，過點(diǎn)F作FG⊥DC于G

易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形

∴GF=BC=2，CD=AB=4

在Rt△GEF中，EG=

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴DE==2

∴DE=2EG

即點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)

∴FG垂直平分DE

∴DF=EF=；

②當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示過點(diǎn)F作FG⊥DC于G

易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形

∴GF=BC=2，CD=AB=4

在Rt△GEF中，EG=

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴DE==2

∴DG=DE＋EG=3

在Rt△DFG中，DF=

綜上：DF=或

故答案為：或．