Question

已知△ABC中，AB邊的垂直平分線DE分別交于AB，BC于D，E兩點，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，則下列結論不正確是（　　）

• A、∠C=90°
• B、AC=a
• C、AE=b
• D、EC=

  1

  2

  a

Answer 1

分析：根據已知條件結合垂直平分線的性質得到結論，利用得到的結論對各選項逐一判斷．

解答：解：A、由題意易得，∠CAE=∠DAE=∠B=30°
∴∠C=90°，正確；
B、由角平分線的性質可得AC=AD=BD=a，正確；
C、由線段垂直平分線的性質可得AE=BE=b，正確；
D、由30°所對直角等于斜邊的一半，可得EC=

1

2

b，所以原式不正確；
故選D

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質和角平分線的性質以及直角三角形的判定及性質；綜合運用這些知識對各選項逐一判定是解答本題的關鍵．