Question

已知：如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

Answer 1

證明：（1）如圖．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC 即 AB∥DF，
∴∠1=∠2，
∵點E是BC的中點，
∴BE=CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．

（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=FC，
∵AB∥FC，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵AF=AD，
∴AF=BC，
∴四邊形ABFC是矩形．
分析：（1）根據矩形性質得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據AAS證兩三角形全等即可；
（2）根據全等得出AB=CF，根據AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC=AF，根據矩形的判定推出即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，本題主要考查學生運用定理進行推理的能力．