【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的,則線段B'C的長為______.
【答案】3
【解析】
作B′D⊥AC于D，構造直角三角形，利用旋轉性質得AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
所以，∠DAB′=180°-60°-60°=60°，在Rt△DAB′中，AD=
AB′=3，B′D=
AD=3，可得CD=DA+AC=6，根據勾股定理得B′C=
= 3.
作B′D⊥AC于D，如圖，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴AC=AB=3，
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，
在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，
∴AD=AB′=3，B′D=AD=3，
∴CD=DA+AC=6，
在Rt△CDB′中，B′C== 3.
故答案為：3
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC是等邊三角形，P為平面內的一個動點，BP=BA，0<∠PBC<180 ，DB平分∠PBC，且DB=DA．
（1）當BP與BA重合時（如圖1），求∠BPD的度數；
（2）當BP在∠ABC的內部時(如圖2)，求∠BPD的度數；
（3）當BP在∠ABC的外部時，請你直接寫出∠BPD的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為(4，1)的拋物線交y軸于點A，交x軸于B，C兩點(點B在點C的左側)，已知C點坐標為(6，0)．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)連結AB，過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與拋物線的對稱軸l相切，先補全圖形，再判斷直線BD與⊙C的位置關系并加以證明；
(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間．問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？求出△PAC的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；
（3）作QR//BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點．
⑴如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為______cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
⑵若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
，對角線BD、AC交于點O．將直線AC繞點O順時針旋轉分別交BC、AD于點E、F．
（1）試說明在旋轉過程中，AF與CE總保持相等；
（2）證明：當旋轉角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉的角度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為
的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的長．
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