Question

如圖，已知⊙O的半徑為6，弦AB=，將弦AB繞圓心O順時針旋轉90°后，點A落在點A′，點B落在點B′，弦A′B′與弦AB交于點D，那么線段AD的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：旋轉中心為O，旋轉方向，順時針，旋轉角度90，分別得到A，B的對應點．利用旋轉可得HD和OH的值相等，那么AD=AH+HD．
解答：解：如圖，連接OA，過點O作OC⊥AB，交圓O于點C，交AB于點D．
∵⊙O的半徑為6，弦AB=，
∴OA=6，AH=3，
∴OH===3，
∴CH=OH=3．
取A′B′中點H，連接OH′，則OH′⊥A'B'，H′是點H旋轉后的對應點，
∴∠HOH′=90°，OH=OH′．
又OH⊥AB，
∴四邊形HOH'D正方形．
∴HD=OH=3．
∴AD=AH+HD=3+3．
故答案是：3+3．
點評：本題考查了垂徑定理、旋轉的性質等知識點．通過已知條件證得點H是弦AB的中點是解題的關鍵．