Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE于點G，求證：

(1)G是CE的中點．

(2)∠B＝2∠BCE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：

（1）如圖，連接DE，由AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線可證DE=AB=BE，結合DC=BE可得DE=DC，由此可得△DEC是等腰三角形，由DG⊥CE可得G為CE的中點；

（2）由（1）的證明可知DE=DC，BE=DE，由此可得∠B=∠EDB，∠DEC=∠DCE，再由∠EDB=∠DEC+∠DCE可得結論.

試題解析：

(1)如圖，連結DE.

∵AD是高線，

∴△ABD是直角三角形．

∵CE是AB邊上的中線，

∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線．

∴DE＝BE.

∵DC＝BE，

∴DE＝DC.

又∵DG⊥CE，

∴CG＝EG，即G是CE的中點．

(2)∵DE＝BE，

∴∠B＝∠BDE.

∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠BCE.

∵∠BDE是△DCE的一個外角，

∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE.

∴∠B＝2∠BCE.