Question

（2012•宜昌二模）某小區2009年和2010年的住房單價（元/平方米）剛好每年比上一年上漲的百分數都相同，a元錢在2008年能購買72平方米的住房，而在2009年只能購買60平方米的住房，許翔進2008年購買了一套住房并于當年裝修，裝修費是購房費的25%，如果他在2010年購買這套住房并于當年進行完全相同的裝修，由于裝修費這兩年比上一年上漲的百分數也都相同，那么所需的購房費與裝修費之和比2008年支出的這兩項費用之和還多36%．
（1）求2009年這個小區的住房單價比2008年上漲的百分數；
（2）如果這套房子是在2009年進行完全相同的裝修，裝修費比2008年增長的百分數是多少？（

1.04

≈1.02）

Answer 1

分析：（1）分別表示出2008年與2009年的住房單價，利用兩年的房價差值除以2009年的住房單價，進而得出2009年住房單價漲幅；
（2）設2009年裝修費上漲的百分數為x，2008年購買這套住房費用為b元，得出2010年購房費和裝修費分別為：b（1+20%）²和25%b（1+x）²，進而利用2010年所需的購房費與裝修費之和比2008年支出的這兩項費用之和還多36%，得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）由題意得：2008年住房單價為

a

72

，2009年住房單價為

a

60

，
所以2009年住房單價漲幅是（

a

60

-

a

72

）÷

a

72

=20%；

（2）設2009年裝修費上漲的百分數為x，2008年購買這套住房費用為b元，
那么2010年購房費和裝修費分別為：b（1+20%）²和25%b（1+x）²，
（說明：如果缺少以上兩步，但只要在方程中出現了式子25%a（1+x）² 和式子b（1+20%）²，無論方程是否正確，都可以各評1分）
列方程得：b（1+20%）²+25%b（1+x）²=（b+25%b）×（1+36%），
化簡得：（1+x）²=1.04，
解得：x₁≈0.02=2%，x₂≈-2.02（負根舍去）．
答：2009年裝修費上漲的百分數是2%．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，以及增長率問題，正確表示出2010年購房費和裝修費用是解決問題的關鍵．