Question

在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以點B為圓心4為半徑的⊙B與以點C為圓心的⊙C相離，則⊙C的半徑不可能為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．15

Answer 1

【答案】分析：由于⊙B、⊙C相離，那么存在外離、內含兩種情況，可根據這兩種情況分別求出⊙C的半徑取值范圍，再進行判斷．
解答：解：過A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，易知∠B=30°，則AD=4，BD=4；
在Rt△ACD中，∠C=45°，則CD=AD=4；
∴BC=BD+CD=4+4≈10.9；
①當⊙B與⊙C外離時，（設⊙C的半徑為r）則有：
r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9；
②當⊙B內含于⊙C時，則有：
r-4＞BC=10.9，即r＞14.9；
綜合四個選項，只有C選項不在r的取值范圍內，故選C．
點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系，需要注意的是兩圓外離時需分類討論，不要漏解．