Question

某商店經銷一種旅游商品，按原價銷售時，該商品每周的營業額為18000元，現需降價處理，經市場調查：每降價1元，該商品每周就多賣出20件．
（1）若每降價1元，該商品每周的營業額增加620元，且該商品原來的銷售價格為每件a元，求此條件下的a的值；
（2）若該商品的進價為每件40元，原來的銷售價格為每件60元，問：當降價多少元時，每周的利潤最大？最大利潤是多少？
（營業額=銷售價格×銷售量，利潤=營業額-進貨成本）

Answer 1

分析：（1）根據營業額=銷售價格×銷售量，求出x，y的值即可；
（2）根據利潤=營業額-進貨成本，表示出利潤與銷量的關系式，再根據二次函數最值求出即可．

解答：解：（1）設：原銷售單價為x元，原周營業數量為y件，則有以下關系：
x•y=18000，
（x-1）（y+20）=18000+620
求此二元二次方程組得：

x=50 y=360

，
即：該商品原售價為50，原周銷售額為360件．

（2）假設當降價x元時每周的利潤最大，
∵該商品每周的營業額為18000元，原來的銷售價格為每件60元，
∴銷量為：18000÷60=300件，根據題意得：
w=（60-40-x）（300+20x），
=-20x²+100x+6000，
當x=-

b

2a

=2.5時，
w最大=

4ac-b2

4a

=

4×20×6000-1002

4×20

=5875元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據利潤=營業額-進貨成本得出關系式再根據二次函數最值求出是解決問題的關鍵．