Question

如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長(zhǎng)線上的C′處，那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得△ABC與△A′BC′全等，從而得到陰影部分的面積=扇形ABA′的面積-小扇形CBC′的面積．
解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC≌△A′BC′，
∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，
∴陰影面積=-=9π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是看出陰影部分的面積的表示等于兩個(gè)扇形的面積的差，還考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．