Question

若實數a滿足，則=________．

Answer 1

-3
分析：先把原等式變形為a²++2（a+）-1=0，根據完全平方公式得到∴（a+）²-2+2（a+）-1=0，利用換元法設a+=x，則有方程x²+2x-3=0，解方程得x₁=1，x₂=-3，分別把x=1或-3代入設a+=x，由于x=1，則a+=1，得到a²-a+1=0，而△=1-4=-3＜0，所以a+的值為-3．
解答：∵實數a滿足，
∴a²++2（a+）-1=0，
∴（a+）²-2+2（a+）-1=0，
設a+=x，
∴x²+2x-3=0，
∴x₁=1，x₂=-3，
當x=1，則a+=1，
∴a²-a+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，
∴此方程無實數根；
當x=-3，則a+=-3
∴a²+3a+1=0，
∴△=9-1=8＞0，
∴此方程有不相等的兩個實數根．
所以a+=-3．
故答案為-3．
點評：本題考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了倒數的定義、一元二次方程的根的判別式和解法以及換元法的運用．