Question

如圖，直線y=

3

x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A_n的坐標為

 

．

Answer 1

分析：先根據一次函數方程式求出B₁點的坐標，在根據B₁點的坐標求出A₂點的坐標，以此類推總結規律便可求出點A_n的坐標．

解答：解：直線y=

3

x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交 直線于點B₁可知B₁點的坐標為（1，

3

），
以原O為圓心，OB₁長為半徑畫弧x軸于點A₂，OA₂=OB₁，
OA₂=

1+ ( 3 )2

=2，點A₂的坐標為（2，0），
這種方法可求得B₂的坐標為（2，2

3

），故點A₃的坐標為（4，0），
此類推便可求出點A_n的坐標為（2^n-1，0）．
故答案為：（2^n-1，0）．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，做題時要注意數形結合思想的運用，是各地的中考熱點，學生在平常要多加訓練，屬于中檔題．