Question

如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為18cm，AE=4cm，△ABD的周長為15cm，求AE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以得到CD=AD，則根據(jù)△ABD的周長為15cm得到BC+AB=15cm，然后根據(jù)△ABC的周長為18cm求得AC的長，進而即可求解．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴CD=AD，
∴△ABD的周長為AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=15cm，
∵△ABC的周長為18cm，
即：AB+BC+AC=18cm，
∴AC=3cm，
∴AE=

1

2

AC=

3

2

cm．

點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．