Question

我國古籍《周髀算經》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數．
（1）通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發現，表一中a為大于l的奇數，此時b、c的數量關系是______；表二中a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是______；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數式表示b=______；對于表二，用含a的代數式表示b=______；
（4）我們還發現，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數關系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數關系…．請直接利用這一規律計算：在Rt△ABC中，當a=，b=時，斜邊c的值．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）根據表格數據可得：
表一中a為大于l的奇數，此時b、c的數量關系是b+1=c；
表二中a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是b+2=c；
故答案為：b+1=c，b+2=c；

（3）表一，用含a的代數式表示b=；
對于表二，用含a的代數式表示b=-1；
故答案為：；-1；

（4）∵3²+4²=5²，
∴（×3）²+（×4）²=（×5）²，
∴c=1．
分析：（1）根據圖表中數據結合勾股定理得出即可；
（2）利用圖表中數據即可得出b、c的數量關系；
（3）利用圖表中數據即可得出b、a的數量關系；
（4）利用勾股定理得出即可．
點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據圖表中數據得出數字之間的變化規律是解題關鍵．