Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，經過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B，作∠ACO的平分線交⊙O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E.

（1）求證：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求的長度.

Answer 1

（1）∵OC=OD      ∴∠OCD=∠ODC

        ∵CD平分∠ACO   ∴∠OCD=∠ACD

        ∴∠ACD=∠ODC

        ∴AC∥OD……………………… (2分)

（2）∵BC切⊙O于點C     ∴BC⊥OC

∵DE⊥BC        ∴OC∥DE……………………… (3分)

∵AC∥OD    ∴四邊形ADOC是平行四邊形

∵OC=OD     ∴平行四邊形ADOC是菱形…… (4分)

∴OC=AC=OA

∴△AOC是等邊三角形

∴∠AOC=60°……………………… (6分)

∴的長度=………… (8分)