Question

（2003•海淀區）如圖，在矩形ABCD中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，若AH：AE=4：3，四邊形EFGH的周長是40cm，則矩形ABCD的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，△AEH，△DHG，△CGF，△EFB是全等三角形，所以EH=HG=FG=EF，即四邊形EFGH為菱形，四邊形EFGH的周長是40cm，可知邊長為10，根據勾股定理可求得AH和AE，即AD和AB的值就可求出，從而求矩形面積．
解答：解：在△AHE和△DHG中，
∵AH=DH=AD，∠A=∠D=90°，AE=DG=AB，
∴△AHE≌△DHG，
∴EH=GH，
同理EH=GH=GF=EF，
即四邊形EFGH為菱形．
又∵四邊形EFGH的周長是40cm，
∴EH=10．
∵AH：AE=4：3，
設AH=4x，則AE=3x．
由勾股定理得，EH²=AE²+AH²，
∴x=2，AH=8，AE=6，
∴矩形ABCD的面積=16×12=192（cm²）．
點評：本題考查了矩形、菱形的性質及勾股定理，有一定難度．