Question

（2013•高港區二模）如圖，在平面直角坐標系中0A=2，0B=4，將△OAB繞點O順時針旋轉90°至△OCD，若已知拋物線y=ax²+bx+c過點A、D、B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連結DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒

2

個單位．
①經過多少秒O點平移后的O′點落在線段AB上？
②設DO的中點為M，在平移的過程中，點M、A、B能否構成等腰三角形？若能，求出構成等腰三角形時M點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：1）先根據題意求的點A、B、D的坐標，再根據待定系數法即可求得此拋物線的解析式；
（2）①設經過t秒O點平移后的O′點落在線段AB上，即可得到點O′的坐標為（t，-t），再求得直線AB解析式，從而求得結果；
②先根據線段中點的性質得到點M的坐標，再分MA=MB、AB=AM、BA=BM三種情況求解即可．

解答：解：（1）由題意得A（2，0），B（0，-4），D（-4，0）
∴

4a+2b+c=0 c=-4 16a-4b+c=0

，解得

a= 1 2 b=1 c=-4

，
∴此拋物線的解析式為y=

1

2

x²+x-4；
（2）①∵B（0，-4），D（-4，0），
∴直線BD的解析式為y=-x-4，
∵OC=2，
∴點O在直線y=-x上運動，
∴設經過t秒O點平移后的O′點落在線段AB上，
則點O′的坐標為（t，-t）
易得AB解析式為y=2x-4，則-t=2t-4，解得t=

4

3

，
答：經過

4

3

秒O點平移后的O′點落在線段AB上；
（3）由題意得DO的中點M的坐標為（t-2，-t）
當MA=MB時，可得M（-1，-1）
當AB=AM時，可得M（

6

，-2-

6

）
當BA=BM時，可得M（4，-6）．

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．