Question

（2010•武漢模擬）如圖，B為雙曲線上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB²-AB²=4，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長AB交x軸于點C，則AC⊥OC，AC=OC．設A（a，a），則C（a，0），B（a，）．運用勾股定理及平方差公式將OB²-AB²變形為BC（BC+AC+AB），再用含a，k的代數式表示，根據OB²-AB²=4，從而求出k的值．
解答：解：延長AB交x軸于點C，則AC⊥OC，AC=OC．
設A（a，a），則C（a，0），B（a，）．
∵OB²-AB²=4，OB²=BC²+OC²，
∴BC²+OC²-AB²=4，
∵AC=OC，
∴BC²+AC²-AB²=4，
∴BC²+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC²+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴（+a+a-）=4，
∴2k=4，
k=2．
故答案為：2．
點評：本題考查反比例函數、正比例函數的圖象性質，代數式的恒等變形等知識，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．