Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC的長是（　　）

• A．14
• B．4
• C．14或4
• D．

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Answer 1

分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

解答：解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
則BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
則CD=9，
故BC的長為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
則BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
則CD=9，
故BC的長為DC-BD=9-5=4．
綜上可得BC的長為14或4．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分類討論，不要漏解，難度一般．