Question

將△ABC紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8．
（1）求△ABC的周長；
（2）若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，求BF的長．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的周長公式直接計算即可；
（2）分兩種情況：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊的比相等得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=20    （3分）；
（2）①∵以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：BC，
即BF：6=（8-BF）：8  （5分）
解得，BF=

24

7

   （6分）；
②∵點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，
∴△FB′C∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：AC，
即BF：6=（8-BF）：6  （8分）　　
∴BF=4   （9分）．

點評：本題考查了翻折的性質、相似三角形的判定和性質，注意翻折前后不變的量BF=B′F．