Question

【題目】如圖，正方形和正方形的頂點在同一條直線上，頂點在同一條直線上.是的中點，的平分線過點，交于點連接交于點連接.以下四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論是____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①先利用正方形的性質證明，然后有，通過等量代換可得，則，即可判斷①的正誤；

②通過直角三角形斜邊中線的性質得出點H在正方形CGFE的外接圓上，然后根據圓周角定理的推論得出，即可判斷②的正誤；

③首先證明 ，則有，進而可得，由此可判斷③的正誤；

④先得出是的中位線，則，然后根據平行線分線段成比例得出 ，則有，進而可求出 ，又因為 ，則可判斷④的正誤．

∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，

∴ ．

在和中，

，

．

，

，

，

，故①正確；

是直角三角形，是的中點，

，

點H在正方形CGFE的外接圓上．

，

，

，故②正確；

∵GH平分，

．

，

．

在和中，

，

．

，

，

，故③正確；

∵四邊形CGFE是正方形，

∴．

，

．

，

是的中位線，

，

，

，

，

．

與高相同，

．

，

，

，故④錯誤．

故答案為：①②③．