Question

如圖，△ABC中，BC：AC=3：5，四邊形BDEC和ACFG均為正方形，已知△ABC與正方形BDEC的面積比是3：5，那么△CEF與整個圖形的面積比等于

 

．

Answer 1

分析：根據三角形面積計算公式即可求得△ABC和△CEF的面積相等，設BC=3，則即可計算△CEF的面積和整個圖形的面積，即可求得△CEF與整個圖形的面積比，即可解題．

解答：解：∵△ABC的面積為

1

2

BC•AC•sin∠BCA，△CEF的面積為

1

2

CE•CF•sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面積相等，
設BC=3，則正方形BDEC的面積為9，四邊形BDEC的面積為25，
△ABC的面積為9×

3

5

=

27

5

．
故整個圖形的面積比為25+9+2×

27

5

=

224

5

，
∴△CEF與整個圖形的面積比=

27

224

，
故答案為：

27

224

．

點評：本題考查了三角形面積的計算，銳角和其補角的正弦值相等的性質，正方形面積的計算，本題中求△CEF和整個圖形的面積是解題的關鍵．